Как влияет наследственность на инфаркт миокарда?

Да, наследственность вносит свою лепту, но оценивать ее нужно по разному. Если у Вас папа или мама скончались в 90 лет от инфаркта, то это скорее положительный наследственный фактор, чем отрицательный. То есть важен не факт инфаркта, а то, в каком возрасте он возник. Если это было в молодом возрасте у мужчин, условно говоря до 50 лет, у женщин - до 55-60 лет, то это, конечно, значит, что для этого человека риск развития инфаркта возрастает.
Это связано со строением сосудистой системы?
Сложно очень сказать, с чем это связно. Это не то, чтобы влиял один какой-то ген.
Это и сосудистые стенки с их повышенной уязвимостью. У кого-то это связано с высоким уровнем холестерина - существуют наследственные формы, когда очень высокий уровень холестерина. А есть люди, у которые факторы риска  «в глаза не бросаются», но, тем не менее, инфаркт возникает достаточно рано.